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凸优化_Boyd_王书宁译.pdf从理论、应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容。凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位。从应用角度看，现有算法和常规计算能力已足以可靠地求解大规模凸优化问题，一旦将一个实际问题表述为凸优化问题，大体上意味着相应问题已经得到彻底解决，这是非凸的优化问题所不具有的性质。
凸优化_Boyd_王书宁译.pdf是斯坦福大学的 Boyd 和加州大学洛杉矶分校的 Vandenberghe 合著的《Convex Optimization》是凸优化领域的经典教材，在世界范围内得到了广泛的应用。我们的课程将使用这本教材，介绍凸集、凸函数、上境图、凸包、仿射包、相对内点等凸分析的基本概念及其相关性质；讨论凸性在最优化问题中的基本作用，介绍最优解集的存在性定理、投影定理、凸集分离定理、支撑超平面定理以及一般性的极小极大定理和鞍点定理；讨论 Farkas 引理、凸多面体的 Minkowski Weyl 表示定理、Danskin 定理、广义Fritz John条件以及各种常用约束品性。 给出凸问题的常用解法并介绍凸优化的相关应用。
本书研究优化问题的一个重要分支：凸优化。事实上，最小二乘以及线性规划问题都属于凸优化问题。众所周知，关于最小二乘和线性规划问题的理论相当成熟，它们出现在很多应用领域，均能很快地进行数值求解。本书的基本观点是，除了这两个问题以外，还有很多凸优化问题亦是如此。
尽管凸优化的研究已经持续了一个世纪左右，然而，最近一些相关的研究成果使得这一问题重新引起人们的关注。这当中首推对内点法的重新认识。内点法于 20 世纪 80 年代提出，本是用以求解线性规划问题，但是最近人们认识到，它亦可以被应用于求解凸优化问题。这些新的方法使得我们可以如线性规划一样有效求解一些特殊的凸优化问题，如半定规划以及二阶锥规划问题。
第二个相关的研究成果是人们发现凸优化问题（不仅仅是最小二乘和线性规划）在实践中的应用远远超乎人们的想象。从 20 世纪 90 年代开始，凸优化即被用在自动控制系统，估计和信号处理，通信网络，电路设计，数据分析以及建模、统计和金融方面。此外，在组合优化以及全局优化方面，凸优化经常被用来估计最优值的界以及给出近似解。我们相信，还有很多其它凸优化的应用领域正在等待着人们去发现。
发现某个问题是凸优化问题或能将其描述为凸优化问题将会大有裨益。最本质的好处就是对此问题可以用内点法或者其他凸优化方法进行可靠迅速的求解。这些求解方法可靠，足以嵌入于电脑辅助设计或分析工具，甚至用于实时响应系统或者自动控制系统。此外，将某个问题描述为凸优化问题还具有理论或概念上的优越性。例如，对于相应的对偶问题，经常可以基于原问题给出有意义的解释，有时可导向有效的或分布式的求解方法。
我们认为，凸优化非常重要，任何从事计算数学的人至少需要对其有一定的了解。在我们看来，凸优化理所当然地是继近代线性代数（如最小二乘，奇异值）和线性规划之后的又一重要领域。
